首先我们有cos36∘=5√+14,可以利用顶角为36∘ 的等腰三角形求出，它满足方程4x2−2x−1=0.

　　利用二倍角公式cos2x=2cos2x−1 迭代两次，求出cos9∘ 满足的多项式，可以发现它是一个关于cos29∘ 的多项式，因此我们可以求出sin29∘ 满足的多项式。 　　接着，我们利用三倍角公式sin3x=3sinx−4sin3x 迭代两次即可求出sin1∘ 满足的多项式，在此基础上因此分解，并代入求值即可得到sin1∘ 的最小多项式。 　　上Python代码~~

from sympy import *import mathinit_printing()x = symbols('x')t1=4*x**2-2*x-1t2=t1.subs({
    x:2*x**2-1})t3=t2.subs({
    x:2*x**2-1})t4=t3.subs({
    x**2:(1-x**2)})t5=t4.subs({
    x:3*x-4*x**3})t6=t5.subs({
    x:3*x-4*x**3})factor(t6)

　　t6即为sin1∘ 满足的多项式，因式分解的结果如下：

　　 　　我们只要依次将sin1∘ 代入以上三个多项式中验证即可。 　　 　　 　　只需验证sin1∘ 满足上述的48次多项式即可。

s=factor(t6)/(256*x**8-512*x**6+304*x**4-48*x**2+1)r=s/(65536*x**16-262144*x**14+430080*x**12-372736*x**10+182784*x**8-50176*x**6+7040*x**4-384*x**2+1)r.subs({
    x:math.sin(math.pi/180)})

运行结果如下：

　　因此，sin1∘ 的最小多项式次数为48.

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